গাণিতিক যুক্তি ও মানসিক দক্ষতা…

তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যের গড় বয়স ২৪ বছর।  
যদি কোন সদস্যের বয়সেই ২১ বছরের নিচে না হয় তবে তাদের কোন একজনের সর্ব্বোচ্চ বয়স কত?
সমাধান: তিন জনের গড় বয়স ২৪ বছর
অতএব, তিনজনের মোট বয়স
=  ২৪ × ৩ = ৭২ বছর
সর্বনিম্ম বয়স ২১ বছর হলে সর্ব্বোচ্চ বয়সের একজন বাদে বাকী দুই জনের বয়স
=২১ × ২=৪২ বছর
অতএব, এক্ষেত্রে একজনের ব্যাক্তির সর্ব্বোচ্চ বয়স হতে পারে = ( ৭২-৪২)= ৩০ বছর
উত্তর: ৩০ বছর।

একজনের সর্ব্বোচ্চ বয়স = Group total – Minimum
[প্রশ্ন হচ্ছে, উপরের এই ফর্মলাটির প্রয়োজন কেন হলো? শিক্ষার্থীরা  এই ফর্মুলাটি কোথায় 
কিভাবে প্রয়োগ করবে? এটা এক কথায় বিভ্রান্তিকর! প্রশ্নের অংটির মতো হাজার হাজার অংক 
তৈরি করা যায়। আপনি কি প্রত্যেকটি অংকের জন্য একটি করে সূত্র মুখস্থ করবেন?]

তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোন সদস্যের বয়সেই 
২৫ বছরের উপরে না হয় তবে তাদের কোন একজনের সর্ব্বোনিম্ম বয়স কত?

[ঐ সূত্র দিয়ে অংকটি করুনতো দেখি।পারবেন না। আর যারা ঐ সূত্রটি মুখস্থ করেছেন তারা অংক
 বোঝার চেষ্টা করেছেন  না, ফলে পরীক্ষার হলে অংকটি বুঝে বুঝে করতে পারবেন না । 
মানে, আপনার পড়াশোনা বৃথা যাচ্ছে। সতর্কতা! মুখস্থ করে অংক শেখা যায় না।]

সমধান: তিন জনের গড় বয়স ২৪ বছর
অতএব, তিনজনের মোট বয়স
= ২৪ * ৩ = ৭২ বছর
সর্বোচ্চ বয়স ২৫ বছর হলে সর্বোনিম্ম বয়সের একজন বাদে বাকী দুই জনের বয়স
=২৫ * ২ = ৫০ বছর
অতএব, এক্ষেত্রে একজনের ব্যাক্তির সর্ব্বোনিম্ম বয়স হতে পারে = ( ৭২ – ৫০ )= ২২ বছর
উত্তর: ২২ বছর।

তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি দুইজন সদস্যের বয়স ২১ 
বছরের কম না হয় তবে তাদের সদস্যের বয়স সমান হয় এবং কোন সদস্যের বয়স ২১ বছরের 
কম না হয় তবে তাদের কোন একজনের সর্বনিম্ম বয়স কত ?
তিন জনের গড় বয়স ২৪ বছর
অতএব, তিন জনের মোট বয়স
= ২৪ * ৩ = ৭২ বছর
৭২ – ২১ =৫১ বছর
দেখা যাচ্ছে, মোট বয়স থেকে ২১ বিয়োগ করে যে সংখ্যাটি পাওয়া যাচ্ছে তা ২ দিয়ে বিভাজ্য নয়, 
অর্থাৎ সর্বনিম্ম বয়স ২১ হলে বাকি দুই জনের বয়স সমান হতে পারে না। এজন্য উত্তর ২১ হবে না। 
অতএব, এক্ষেত্রে কোন একজন সদস্যের সর্বনিম্ম বয়স হবে, ২১ + ১ = ২২ বছর।

[অর্থাৎ, আপনার যুক্তিবুদ্ধি কেমন তা বোঝার জন্য নানানভাবে অংক তৈরি করা সম্ভব। 
আপনি বিভিন্ন ভাবে চর্চা করুন।
 কোন আজগুবি নিয়ম শেখার দরকার নেই।]

কোন শ্রেণীর ১২ জন ছাত্রের কোনো পরীক্ষার ফলাফলের গড় ৭০। অপর ১৮ জনের ফলাফলের গড় ৮০। 
তবে ৩০ জন ছাত্রের সার্বিক গড় কত?
ইত্তর: ৭৬
১১ জন লোকের গড় ওজন ৭০ কেজি। ৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হয়?
উত্তর: ৬৮ কেজি।

(∛3×∛4)6  = কত ?
সমাধান:(∛3×∛4)6
= (3^(1/3)×4^(1/3) )^6 [ রুটের মধ্যে যে সংখ্যাটি থাকে রুট তুলে দিলে রিভার্স পাওয়ার হয়]
12^(1/3) )^6 [ পাওয়ার একই থাকলে বেজ গুণ হয় ]
=12^2
= ১৪৪ [ পাওয়ারে পাওয়ারে গুণ হয় ]
[ পাওয়ার একই থাকলে বেজ গুণ হয়ে যায়- এই বক্তব্যটি আপনি যাচাই করে দেখতে পারেন, 
তাহলে মুখস্থ করে মনে রাখতে হবে না।  ২২ দ্ধ ৩২ = ৪ দ্ধ ৯ = ৩৬, অথবা ৬২ = ৩৬ । 
পাওয়ার একই থাকলে বেজ গুণ করে ফলাফল একই পাওয়া যায়। ]